انظمة العد

النظام العشري Decimal System :

يعتبر النظام العشري أكثر أنظمة العد استعمالاً من قبل الإنسان, وقد سمي بالعشري لأنه يتكون من عشرة أرقام هي(0.. 9) و التي بدورها تشكل أساس نظام العد العشري.
وبشكل عام يمكن القول أن أساس أي نظام عد Base يساوي عدد الأرقام المستعملة لتمثيل الأعداد فيه, وهو يساوي كذلك أكبر رقم في النظام مضافاً إليه واحد.

تمثل الأعداد في النظام العشري بواسطة قوى الأساس 10 وهذه تسمي بدورها أوزان خانات العدد ومثال ذلك العدد العشري :
N=7129.45 حيث يمكن كتابته على النحو التالي :

النظام الثنائي Binary System :
إن الأساس المستعمل في النظام الثنائي هو 2 ويتكون هذا النظام من رقمين فقط هما 0 و1 ويسمى كل منهما رقماً ثنائياً Binary Digit .
ولتمثيل كل من الرقمين 0 و 1 فأنه لا يلزم إلا خانة واحدة, ولهذا السبب أصبح من الشائع أطلاق اسم بت Bit على الخانة التي يحتلها الرقم داخل العدد الثنائي.

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري :
لتحويل أي عدد ثنائي إلى مكافئه العشري فإنه يجب علينا استعمال قانون التمثيل الموضعي للأعداد. و ينطبق هذا القانون عندما يكون الرقم الثنائي صحيحاً أو كسراً مع مراعاة أن أساس نظام العد هنا هو 2 .

مشهد يوضح عملية تحويل العدد الصحيح من النظام الثنائي إلى العشري

مثال حول العدد الثنائي التالي إلى مكافئه العشري:

تحويل الأعداد من النظام العشري إلى الثنائي :

• تحويل الأعداد العشرية الصحيحة الموجبة :
لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثنائي نستعمل طريقة الباقي Remainder Method الموضحة كالآتي:
1. أقسم العدد العشري على الأساس 2 .
2. أحسب باقي القسمة الذي يكون أما 1 أو 0 .
3. أقسم ناتج القسمة السابق على الأساس 2 كما في خطوة (1).
4. أحسب باقي القسمة كما في خطوة (2).
5. استمر في عملية القسمة وتحديد الباقي حتى يصبح خارج القسمة الصحيح صفراً.
6. العدد الثنائي المطلوب يتكون من أرقام الباقي مقروءة من الباقي الأخير إلى الأول (لاحظ أن الباقي الأول يمثل LSD بينما يمثل الباقي الأخير MSD ).

مثال لتحويل الرقم 12 من النظام العشري إلى الثنائي نتبع الآتي:

مشهد يوضح عملية تحويل العدد العشري الصحيح إلى الثنائي

تحويل الكسر العشري إلى ثنائي:لتحويل الكسر العشري إلى مكافئة الثنائي نضرب الكسر في الأساس 2 عدداً معيناً من المرات حتى نحصل على ناتج ضرب يساوي صفراً أو حتى نحصل على الدقة المطلوبة

.مثال لتحويل الكسر العشري

فيكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين) :)

مثال لتحويل الكسر العشري إلى مكافئة الثنائي بدقة تصل إلى أربعة أرقام ثنائية:

فيكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين) :

مشهد يوضح عملية تحويل الكسر العشري إلى الثنائي